趣谈回文

回文可以分为回文数和回文字符串，后期我们会有回文字符串的题目。

回文数是一种数字。如：98789, 这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样，所以这个数字就是回文数。

一个回文数，它同时还是某一个数的平方，这样的数字叫做平方回数。例如：121 。100 以上至 1000 以内的平方回数只有 3 个，分别是： 121 、 484 、 676 。

有人发现：如果给一个自然数，加上它的倒叙数（就是把它的数字顺序倒过来组成的数），再对所得的和重复这个步骤，一般说来，经过有限次计算，就会得到一个回文数。如：

29 + 92 = 121
194 + 491 = 685
586 + 685 = 1271
1271+1721 = 2992

但是，196目前还不确定

请看以下式子：

3×51=153
6×21=126
4307×62=267034
9×7×533=33579

上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。如果把每个算式中的 “×” 和 “=” 去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做 回文算式 。

还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。请看：

12×42=24×21
34×86=68×43
102×402=204×201
1012×4202=2024×2101

不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把 12×42=24×21 等号两边的因数交换位置，得到算式是： 42×12=21×24 ,这仍是一个回文算式。

还有更奇妙的回文算式，请看：

12×231=132×21（积是2772）
12×4032=2304×21（积是48384）

这种回文算式，连乘积都是回文数。

四位的回文数有一个特点，就是它决不会是一个质数。设它为 abba，那它等于 a*1000+b*100+b*10+a = 1001*a + 110*b， 可见这个 abba 是能被 11 整除的。

六位的也一样，也能被11整除。

还有，人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多。例如：

11^2=121
22^2=484
7^3=343
11^3=1331
11^4=14641

都是回文数。

484 是 22 的平方，同时还是 121 的 4 倍。

676 是 26 的平方，同时还是 169 的 4 倍。