背景故事

据说著名犹太历史学家 Josephus 有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与 Josephus 及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式。

41 个人排成一个圆圈，由第 1 个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。

然而 Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第 k 个人。接着，再越过 k-1 个人，并杀掉第 k 个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第 16 个与第 31 个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15 个教徒和 15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30 个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

问题分析与算法设计

约瑟夫问题并不难，求解的方法很多；题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法。

题目中 30 个人围成一圈，因而启发我们用一个循环的链来表示，可以使用结构数组来构成一个循环链。结构中有两个成员，其一为指向下一个人的指针，以构成环形的链；其二为该人是否被扔下海的标记，为0表示还在船上。从第一个人开始对还未扔下海的人进行计数，每数到9时，将结构中的标记改为1，表示该人已被扔下海了。这样循环计数直到有15个人被扔下海为止。

约瑟夫问题是个有名的问题：N 个人围成一圈，从第一个开始报数，第 M 个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如 N=6，M=5，被杀掉的顺序是：5，4，6，2，3。

分析

1. 由于对于每个人只有死和活两种状态，因此可以用布尔型数组标记每个人的状态，可用true（或者1）表示死，false（或者0）表示活。

2. 开始时每个人都是活的，所以数组初值全部赋为false。

3. 模拟杀人过程，直到所有人都被杀死为止。

约瑟夫经典代码

#include<iostream>
using namespace std;
main(){

    bool a[101]={0};
    int n,m,i,f=0,t=0,s=0;

    cin>>n>>m;

    do  // do ... while 这种循环至少执行一次循环体，如果while后面的判断失败则退出循环 
	{

        ++t;//逐个枚举圈中的所有位置

        if(t>n)
            t=1;//数组模拟环状，最后一个与第一个相连

        if(!a[t])
            s++;//第t个位置上有人则报数

        if(s==m)//当前报的数是m
        {
            s=0;//计数器清零
            cout<<t<<' ';//输出被杀人编号
            a[t]=1;//此处人已死，设置为空
            f++;//死亡人数+1
        }

    }while(f!=n);//直到所有人都被杀死为止

	return 0; 
}

上述代码仅仅适合于 n 和 m 都比较小的情况，属于入门级的模拟算法。