第1题 二维数组的旋转与翻转（填空题） 矩阵和方阵

一、矩阵与方阵：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。

计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。

矩阵是二维的。

我们知道队列是一维的，可以理解为线性的。

二、矩阵是二维的

全班人排成一个 6*8 的队伍，就有 6 行 8 列，每个同学对应于唯一的某一行某一列。例如：张三同学只能在第 3 行，第 4 列，记作 a[3][4] ( 以 1 为开始）。

这里可以简要理解一下坐标系。

三、用二维数组表示矩阵和方阵

我们可以把二维数组就可以理解为矩阵，方阵是一种特殊的矩阵。例如：

const int N=100;
const int M=150;
const int K=100;
int a[N][M];     //可知N≠M，所以二维数组a是矩阵
int b[K][N];     //可知N＝K，所以二维数组b是方阵（特殊的矩阵）。

四、方阵的旋转

我们这节课我们主要研究的是方阵的旋转，当然矩阵也是可以旋转的，矩阵的旋转，我们可以使用研究方阵旋转的方法，来研究、学习矩阵的旋转，你会发现矩阵的旋转和翻转和方阵的旋转是及其类似的。

给定方阵A：

那么方阵 A 的旋转主要包括以下六种：

1. 顺时针旋转90°

旋转前：

旋转后：

转换公式：b[i][j]={{ input(1) }}

a[n+1-j][i]

2. 逆时针旋转90°

旋转前：

旋转后：

转换公式：b[i][j]={{ input(2) }}

3. 水平翻转180°（左右翻转）

翻转前：

翻转后：

转换公式：b[i][j]={{ input(3) }}

4. 垂直翻转180°（上下翻转）

翻转前：

翻转后：

转换公式：
b[i][j]={{ input(4) }}

5. 主对角线翻转

转换公式：b[i][j]={{ input(5) }}

6. 副对角线翻转

转换公式： b[i][j]={{ input(6) }}

研究方阵旋转的最关键点就是选择变换的基点（参考点）。选择二维数组变换的参考点是非常重要的，然后对准该基点，研究变换前和变换后该基点的下标的变换规律。

复合变换的矩阵可通过将几个单独的变换矩阵相加（乘）而得到，这就意味着任何仿射变换的序列均可存储于单个的 Matrix 对象中。可以根据一定的运算求出某个矩阵的逆矩阵，这个矩阵可以用来求出新的坐标点在原坐标系的位置。