组合定义 combination

从 n 个元素中任取r个元素一组，若不考虑他们的顺序时，则称为从 n 中取 r 的组合它的方案数以 C(n,r) 或 $\dbinom n r$ 表示。

例如从 (A,B,C,D) 中取三个为一组，可有 (A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(B,C,D) 四个组，故C(4,3)=4

模型1

组合的典型问题是把 n 个有标志的球, 取 r 个放到 r 个无区别的盒子里, 每盒一个。

模型2

也可以看作是取 r 个无标志的球, 放到 n 个有区别的盒子, 每盒一球的方案数。

组合公式

排列与组合的模型的区别在于盒子，排列的盒子有区别，组合的盒子无区别.放进r个盒子的球的全排列为r!, 这就是组合的重复度，故

$\large {C(n,r)}$ = $\huge {\frac {P(n,r)} {r!}}$ = $\huge {\frac {n!} {r!(n-r)!} }$