模型 1

有 k 种水果，要求每种水果都有，取 r ( r >= k ) 个水果，问有多少种取法？

举例： 有 3 种水果，每种水果至少取 1 个，要取 5 个水果，一共有多少种取法？

定理 1

允许有重复元素的集合，若一个多重集中有 $n_i$ 个 $a_i$，($i=1,2,...,k$)

多重组合 M = { $\infty.a_1$ , $\infty.a_2$ , ... , $\infty.a_k$ }

上式的 $\infty$， 表示可以有无穷个， 例如 $\infty.a_1$ 表示有无穷个 $a_1$

要求 $a_1$, $a_2$ , ... , $a_k$ 至少出现一次的 r 组合数为 C（ r-1，k-1 ）。

模型 2

有 k 种水果，取 r 个水果，问有多少种取法？

举例：有 3 种水果， 任意取 2 个水果，一共有多少种取法？

定理 2

多重组合 M = { $\infty.a_1$ , $\infty.a_2$ , ... , $\infty.a_k$ }

任取 r 个组合数为 C(k+r-1,k-1)= C(k+r-1,r)。