题目描述

$C$ 市有一条东西走向的“市河”。$C$ 市的市长打算在“市河”的其中一条岸边自东往西的 $n$ 个位置（可以将这 $n$ 个位置看成在一条直线上，且位置不会重叠）依次建造高楼。

$C$ 市的设计部门设计了 $T$ 个方案供市长挑选（方案编号为 $1$ 到 $T$ ）。每个方案都提供了建造的每幢高楼的高度，自东向西依次为 $h_1$ , $h_2$ , $h_3$, ... , $h_{n-1}$ , $h_n$。每幢楼房的高度在 $1$ 到 $n$ 之间（包括 $1$ 和 $n$ ），且各不相同。

市长在挑选设计方案时，喜欢 $n$ 幢高楼中任意 $3$ 幢（包括不连续的 $3$ 幢）有一定的“梯度美”。所谓“梯度美”是指这 $3$ 幢高楼满足：

第 $j$ 幢的高度 $h_j$ - 第 $i$ 幢的高度 $h_i$ = 第 $k$ 幢的高度 $h_k$ - 第 $j$ 幢的高度 $h_j$ ( $1 \le i \lt j \lt k \le n$ )

市长喜欢方案中这种“梯度美”现象越多越好。请编程帮市长挑选一下设计方案吧。

输入格式

$T+1$ 行：

第一行两个整数 $T$ 和 $n$ ，分别表示设计部门提供的方案总数和打算建造的高楼数。

接下来每一行表示一种方案。第 $i+1$ 行表示第 $i$ 种方案，每行 $n$ 个整数，依次表示每幢高楼打算建造的高度。

数据范围

50% 的测试点输入数据保证 $1 \le T \le 30$ ，且 $3 \le n \le 500$

100% 的测试点输入数据保证 $1 \le T \le 50$ ，且 $3 \le n \le 2000$

输出格式

两个整数，第一整数为出现“梯度美”次数最多的方案，第二个整数为对应方案“梯度美”出现的次数。如果出现“梯度美”次数最多的方案有多个，输出方案编号较小的方案。

样例

2 5
3 1 2 4 5
3 1 2 5 4

1 1

2 6
3 5 4 6 1 2
1 6 5 4 2 3

2 4

样例解释

• 样例 1 解释：

输入中共有 2 个方案，打算建造 5 幢高楼。

第一个方案每幢高楼高度依次为 3,1,2,4,5 ，其中第 1 幢，第 4 幢和第 5 幢高度出现“梯度美”（ 3,4,5 ) ，这 3 幢高楼的后一幢比前一幢依次高 1 。

第二个方案每幢高楼高度依次为 3,1,2,5,4 ，没有出现“梯度美”。

• 样例 2 解释：

输入中共有 2 个方案，打算建造 6 幢高楼。

第一个方案每幢高楼高度依次为 3,5,4,6,1,2 ，没有出现“梯度美”。

第二个方案每幢高楼高度依次为 1,6,5,4,2,3 ，出现了 4 次“梯度美”，分别是 (1,2,3)、(6,5,4)、(6,4,2)、(5,4,3)。