题目描述

给出一个字符串数组 String stringList[1..N] ，已知 stringList 数组里面 N 个字符串长度都不相同。

到目前为止，奶牛Bessie已经学会了两种排序字符串的方法：

1、它可以按字典顺序对字符串进行排序。例如，"car" < "carriage" < "cats" < "doggies" 。

2、它还学会了根据字符串的排序长度升序排列。例如，"car" < "cats" < "doggies" < "carriage" 。

Bessie 现在想知道 stringList 是否以这两种方式中的任何一种排序。

如果 stringList按字典顺序排序但不根据字符串长度排序，则输出"lexicographically"。

如果stringList根据字符串长度排序但不按字典顺序排序，则输出"lengths"。

如果以两种方式排序，则输出 "both" 。

否则，输出"none"。

输入格式

第一行，一个整数N。1 <= N <= 50 。

接下来有 N 行，每行一个字符串，第i行字符串是 stringList[i] ，字符串由小写英文字母构成，长度不超过 50 。

输出格式

一个字符串，不用输出双引号。

样例

3
a
aa
bbb

both

3
c
bb
aaa

lengths

2
etdfgfh
aio

none