题面翻译

有 $n$ 个人要去买东西，第 $i$ 个人买到东西的概率为 $p_i$。现在已知恰好有 $r$ 个人买了东西，在这种条件下，求每个人买到东西的概率。

输入格式

本题有多组数据，满足测试数据组数不超过 $50$。

对于每组测试数据，共 $n+1$ 行输入。第一行输入两个整数 $n,r$。第 $2$ 到 $n+1$ 行中第 $i$ 行输入 $p_{i-1}$。输入以 0 0 结束。

输出格式

对于每组测试数据，输出 $n+1$ 行。第一行先输出 Case i，其中 $i$ 为当前测试数据的编号。后面 $n$ 行中第 $i$ 行输出第 $i$ 个人买到东西的概率，保留六位小数。

数据范围

满足 $1 \le n \le 20 \$, $\ 0 \le r \le n$, $\ 0.1 \le p_i \le 1$ 。

样例

3 2
0.10
0.20
0.30
5 1
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
0 0

Case 1:
0.413043
0.739130
0.847826
Case 2:
0.200000
0.200000
0.200000
0.200000
0.200000